Изменение числа радиоактивных ядер во времени. Резерфорд и Содди в 1911 г., обобщая экспериментальные результаты, показали, что атомы некоторых элементов испытывают последовательные превращения, образуя радиоактивные семейства, где каждый член возникает из предыдущего и, в свою очередь, образует последующий.

Это удобно проиллюстрировать на примере образования радона из радия. Если поместить в запаянную ампулу то анализ газа через несколько дней покажет, что в нем появляется гелий и радон. Гелий устойчив, и поэтому он накапливается, радон же сам распадается. Кривая 1 на рис. 29 характеризует закон распада радона в отсутствие радия. При этом на оси ординат отложено отношение числа нераспавшихся ядер радона к их начальному числу Видно, что убывание содержания идет по экспоненциальному закону. Кривая 2 показывает, как изменяется число радиоактивных ядер радона в присутствии радия.

Опыты, проведенные с радиоактивными веществами, показали, что никакие внешние условия (нагревание до высоких температур,

магнитные и электрические поля, большие давления) не могут повлиять на характер и скорость распада.

Радиоактивность является свойством атомного ядра и для данного типа ядер, находящихся в определенном энергетическом состоянии, вероятность радиоактивного распада за единицу времени постоянна.

Рис. 29. Зависимость числа активных ядер радона от времени

Так как процесс распада самопроизвольный (спонтанный), то изменение числа ядер из-за распада за промежуток времени определяется только количеством радиоактивных ядер в момент и пропорционально промежутку времени

где постоянная, характеризующая скорость распада. Интегрируя (37) и считая, что получаем

т. е. число ядер убывает по экспоненциальному закону.

Этот закон относится к статистическим средним величинам и справедлив лишь при достаточно большом числе частиц. Величина X называется постоянной радиоактивного распада, имеет размерность и характеризует вероятность распада одного атома в одну секунду.

Для характеристики радиоактивных элементов вводится также понятие периода полураспада Под ним понимается время, в течение которого распадается половина наличного числа атомов. Подставляя условие в уравнение (38), получим

откуда, логарифмируя, найдем, что

и период полураспада

При экспоненциальном законе радиоактивного распада в любой момент времени имеется отличная от нуля вероятность найти еще не распавшиеся ядра. Время жизни этих ядер превышает

Наоборот, другие ядра, распавшиеся к этому времени, прожили разное время, меньшее Среднее время жизни для данного радиоактивного изотопа определяется как

Обозначив получим

Следовательно, среднее время жизни радиоактивного ядра равно обратной величине от постоянной распада Я. За время первоначальное число ядер уменьшается в раз.

Для обработки экспериментальных результатов удобно представить уравнение (38) в другой форме:

Величина называется активностью данного радиоактивного препарата, она определяет число распадов в секунду. Активность является характеристикой всего распадающегося вещества, а не отдельного ядра. Практической единицей активности является кюри. 1 кюри равно ислу распавшихся ядер содержащихся в радия за 1 сек распадов/сек). Используются и более мелкие единицы - милликюри и микрокюри . В практике физического эксперимента используется иногда другая единица активности - Резерфорд распадов/сек.

Статистический характер радиоактивного распада. Радиоактивный распад - явление принципиально статистическое. Мы не можем сказать, когда именно распадется данное ядро, а можем лишь указать, с какой вероятностью оно распадается за тот или иной промежуток времени.

Радиоактивные ядра не «стареют» в процессе своего существования. К ним вообще неприменимо понятие возраста, а можно лишь говорить о среднем времени их жизни.

Из статистического характера закона радиоактивного распада следует, что он выполняется строго, когда велико, а при небольших должны наблюдаться флуктуации. Число распадающихся ядер в единицу времени должно флуктуировать вокруг среднего значения, харак теризуемого приведенным выше законом. Это подтверждается экспериментальными измерениями числа -частиц, испускаемых радиоактивным веществом в единицу времени.

Рис. 30. Зависимость логарифма активности от времени

Флуктуации подчиняются закону Пуассона. Производя измерения с радиоактивными препаратами, надо всегда это учитывать и определять статистическую точность опытных результатов.

Определение постоянной распада X. При определении постоянной распада X радиоактивного элемента опыт сводится к регистрации числа частиц, вылетающих из препарата за единицу времени, т. е. определяется его активность Затем строится график изменения активности со временем, обычно в полулогарифмическом масштабе. Вид получаемых зависимостей при исследованиях чистого изотопа, смеси изотопов или радиоактивного семейства оказывается различным.

Рассмотрим в качестве примера несколько случаев.

1. Исследуется один радиоактивный элемент, при распаде которого образуются стабильные ядра. Логарифмируя выражение (41), получим

Следовательно, в этом случае логарифм активности является линейной функцией времени. График этой зависимости имеет вид прямой, тангенс угла наклона которой (рис. 30)

2. Исследуется радиоактивное семейство, в котором происходит целая цепь радиоактивных превращений. Ядра, получающиеся после распада, в свою очередь сами оказываются радиоактивными:

Примером такой цепочки может служить распад:

Найдем закон, описывающий в этом случае изменение числа радиоактивных атомов во времени. Для простоты выделим всего два элемента: считая А исходным, а В промежуточным.

Тогда изменение числа ядер А и ядер В определится из системы уравнений

Количество ядер А убывает за счет их распада, а количество ядер В убывает из-за распада ядер В и возрастает за счет распада ядер А.

Если при имеется ядер А, а ядер В нет, то начальные условия запишутся в виде

Решение уравнений (43) имеет вид

и полная активность источника, состоящего из ядер А и В:

Рассмотрим теперь зависимость логарифма радиоактивности от времени при разных соотношениях между и

1. Первый элемент короткоживущий, второй - долгоживущий, т. е. . В этом случае кривая, показывающая изменение суммарной активности источника, имеет вид, представленный на рис. 31, а. В начале ход кривой определяется в основном быстрым уменьшением числа активных ядер ядра В тоже распадаются, но медленно, и поэтому их распад не очень сильно влияет на наклон кривой на участке . В дальнейшем ядер типа А остается в смеси изотопов мало, и наклон кривой определяется постоянной распада Если нужно найти и то по наклону кривой при большом значении времени находят (в выражении (45) первый экспоненциальный член в этом случае может быть отброшен). Для определения величины надо учесть также влияние распада долгоживущего элемента на наклон первой части кривой. Для этого экстраполируют прямую в область малых времен, в нескольких точках вычитают из суммарной активности активность, определяемую элементом В, по полученным значениям

строят прямую для элемента А и по углу находят (при этом надо переходить от логарифмов к антилогарифмам и обратно).

Рис. 31. Зависимость логарифма активности смеси двух радиоактивных веществ от времени: а - при при

2. Первый элемент долгоживущий, а второй короткоживущий: Зависимость в этом случае имеет вид, представленный на рис. 31,б. В начале активность препарата увеличивается за счет накопления ядер В. Затем наступает радиоактивное равновесие, при котором отношение числа ядер А к числу ядер В становится постоянным. Этот тип равновесия называется переходным. Спустя некоторое время, оба вещества начинают убывать со скоростью распада материнского элемента.

3. Период полураспада первого изотопа много больше второго (следует заметить, что период полураспада некоторых изотопов измеряется миллионами лет). В этом случае через время устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором количество ядер каждого изотопа пропорционально периоду полураспада этого изотопа. Соотношение

Закон радиоактивного распада -- физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение», сформулировав следующим образом:

«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

С помощью теоремы Бернулли был получен следующий вывод: скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

радиоактивный распад атом квантовомеханический

которое означает, что число распадов?dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон

В указанном выше математическом выражении -- постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с?1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где -- начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени также падает экспоненциально.

Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где -- скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной

Характеристики распада

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами:

1. Среднее время жизни

Время жизни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) -- промежуток времени, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… -- число Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как

где N 0 -- число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.

Время жизни связано с периодом полураспада T 1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:

Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:

Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением

означающим, что число элементов в начальном состоянии убывает со скоростью пропорциональной N(t)/. Коэффициент пропорциональности равен Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (т.е. воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).

2. Период полураспада

Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) -- время T Ѕ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T Ѕ останется четверть от начального числа частиц, за 3T Ѕ -- одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

Поскольку, период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определенные промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению, то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а такжерадиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой овариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата -- в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа б-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для в-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

Законы радиоактивного распада ядер

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени.
Если в образце в момент времени t имеется Nрадиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

dN = -λNdt. (13.1)

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

N(t) = N 0 e -λt . (13.2)

N 0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни τ –

. (13.3)

Период полураспада T 1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

T 1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2. (13.4)

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

A(t) = λN(t). (13.5)

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7*10 10 распадов/c, 1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

(13.6)

гдеN 1 (t) и N 2 (t) -количество ядер, а λ 1 иλ 2 - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N 1 (0) = N 10 ; N 2 (0) = 0 будет

, (13.7a)

. (13.7б)

Рисунок 13. 1

Количество ядер 2 достигает максимального значения при .

Если λ 2 < λ 1 (), суммарная активностьN 1 (t)λ 1 + N 2 (t)λ 2 будет монотонно уменьшаться.
Если λ 2 >λ 1 ()), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если λ 2 >> λ 1 , при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A 2 = λ 2 N 2 и первого изотопов A 1 = λ 1 N 1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

A 1 (t) = N 10 λ 1 = N 1 (t)λ 1 = A 2 (t) = N 2 (t)λ 2 . (13.8)

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие , при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

. (13.9)

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.
В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→...n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений

dN i /dt = -λ i N i +λ i-1 N i-1 . (13.10)

Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N 1 (0) = N 10 ; N i (0) = 0 будет

(13.12)

Штрих означает, что в произведении, которое находится в знаменателе, опускается множитель с i = m.

Изотопы

ИЗОТОПЫ –разновидности одного и того же химического элемента, близкие по своим физико-химическим свойствам, но имеющие разную атомную массу. Название «изотопы» было предложено в 1912 английским радиохимиком Фредериком Содди, который образовал его из двух греческих слов: isos – одинаковый и topos – место. Изотопы занимают одно и то же место в клетке периодической системы элементов Менделеева.

Атом любого химического элемента состоит из положительно заряженного ядра и окружающего его облака отрицательно заряженных электронов (см .также АТОМА ЯДРО). Положение химического элемента в периодической системе Менделеева (его порядковый номер) определяется зарядом ядра его атомов. Изотопаминазываются поэтомуразновидности одного и того же химического элемента, атомы которых имеют одинаковый заряд ядра (и, следовательно, практически одинаковые электронные оболочки), но отличаются значениями массы ядра. По образному выражению Ф.Содди, атомы изотопов одинаковы «снаружи», но различны «внутри».

В 1932 был открыт нейтрон – частица, не имеющая заряда, с массой, близкой к массе ядра атома водорода – протона, и созданапротонно-нейтронная модель ядра.В результатев науке установилось окончательное современное определение понятия изотопов: изотопы – это вещества, ядра атомов которых состоят из одинакового числа протонов и отличаются лишь числом нейтронов в ядре. Каждый изотоп принято обозначать набором символов , где X – символ химического элемента, Z – заряд ядра атома (число протонов), А – массовое число изотопа (общее число нуклонов – протонов и нейтронов в ядре, A = Z + N). Поскольку заряд ядра оказывается однозначно связанным с символом химического элемента, часто для сокращения используется просто обозначение A X.

Из всех известных нам изотопов только изотопы водорода имеют собственные названия. Так, изотопы 2 H и 3 H носят названия дейтерия и трития и получили обозначения соответственно D и T (изотоп 1 H называют иногда протием).

В природе встречаются как стабильные изотопы, так и нестабильные – радиоактивные, ядра атомов которых подвержены самопроизвольному превращению в другие ядра с испусканием различных частиц (или процессам так называемого радиоактивного распада). Сейчас известно около 270 стабильных изотопов, причем стабильные изотопы встречаются только у элементов с атомным номером Z Ј 83. Число нестабильных изотопов превышает 2000, подавляющее большинство их получено искусственным путем в результате осуществления различных ядерных реакций. Число радиоактивных изотопов у многих элементов очень велико и может превышать два десятка. Число стабильных изотопов существенно меньше, Некоторые химические элементы состоят лишь из одного стабильного изотопа (бериллий, фтор, натрий, алюминий, фосфор, марганец, золото и ряд других элементов). Наибольшее число стабильных изотопов – 10 обнаружено у олова, у железа, например, их – 4, у ртути – 7.

Открытие изотопов, историческая справка. В 1808 английский ученый натуралист Джон Дальтон впервые ввел определение химического элемента как вещества, состоящего из атомов одного вида. В 1869 химиком Д.И. Менделеевым была открыт периодический закон химических элементов. Одна из трудностей в обосновании понятия элемента как вещества, занимающего определенное место в клетке периодической системы, заключалась в наблюдаемой на опыте нецелочисленности атомных весов элементов. В 1866 английский физик и химик – сэр Вильям Крукс выдвинул гипотезу, что каждый природный химический элемент представляет собой некоторую смесь веществ, одинаковых по своим свойствам, но имеющих разные атомные масс, однако в то время такое предположение не имело еще экспериментального подтверждения и поэтому прошло мало замеченным.

Важным шагом на пути к открытию изотопов стало обнаружение явления радиоактивности и сформулированная Эрнстом Резерфордом и Фредериком Содди гипотеза радиоактивного распада:радиоактивность есть не что иное, как распад атома на заряженную частицу и атом другого элемента, по своим химическим свойствам отличающийся от исходного. В результате возникло представление о радиоактивных рядах или радиоактивных семействах, в начале которых есть первый материнский элемент, являющийся радиоактивным, и в конце – последний стабильный элемент. Анализ цепочек превращений показал, что в их ходе в одной клеточке периодической системы могут оказываться одни и те же радиоактивные элементы, отличающиеся лишь атомными массами. Фактически это и означало введение понятия изотопов.

Независимое подтверждение существования стабильных изотопов химических элементов было затем получено в экспериментах Дж. Дж. Томсона и Астона в 1912–1920 с пучками положительно заряженных частиц (или так называемых каналовых лучей) , выходящих из разрядной трубки.

В 1919 Астон сконструировал прибор, названный масс-спектрографом(илимасс-спектрометром). В качестве источника ионов по-прежнему использовалась разрядная трубка, однако Астон нашел способ, при котором последовательное отклонение пучка частиц в электрическом и магнитном полях приводило к фокусировке частиц с одинаковым значением отношения заряда к массе (независимо от их скорости) в одной и той же точке на экране. Наряду с Астоном масс-спектрометр несколько другой конструкции в те же годы был создан американцем Демпстером. В результате последующего использования и усовершенствования масс-спектрометров усилиями многих исследователей к 1935 году была составлена почти полная таблица изотопных составов всех известных к тому времени химических элементов.

Методы разделения изотопов. Для изучения свойств изотопов и особенно для их применения в научных и прикладных целях требуется их получение в более или менее заметных количествах. В обычных масс-спектрометрах достигается практически полное разделение изотопов, однако количество их ничтожно мало. Поэтому усилия ученых и инженеров были направлены на поиски других возможных методов разделения изотопов. В первую очередь были освоены физико-химические методы разделения, основанные на различиях в таких свойствах изотопов одного итого же элемента, как скорости испарения, константы равновесия, скорости химических реакций и т.п. Наиболее эффективными среди них оказались методы ректификации и изотопного обмена, которые нашли широкое применение в промышленном производстве изотопов легких элементов: водорода, лития, бора, углерода, кислорода и азота.

Другую группу методов образуют так называемые молекулярно-кинетические методы: газовая диффузия, термодиффузия, масс-диффузия (диффузия в потоке пара), центрифугирование. Методы газовой диффузии, основанные на различной скорости диффузии изотопных компонентов в высокодисперсных пористых средах, были использованы в годы второй мировой войны при организации промышленного производства разделения изотопов урана в США в рамках так называемого Манхэттенского проекта по созданию атомной бомбы. Для получения необходимых количеств урана, обогащенного до 90% легким изотопом 235 U – главной «горючей» составляющей атомной бомбы, были построены заводы, занимавшие площади около четырех тысяч гектар. На создание атомного центра с заводами для получения обогащенного урана было ассигновано более 2-х млрд. долл. После войны в СССР были разработать и построены заводы по производству обогащенного урана для военных целей, также основанные на диффузионном методе разделения. В последние годы этот метод уступил место более эффективному и менее затратному методу центрифугирования. В этом методе эффект разделения изотопной смеси достигается за счет различного действия центробежных сил на компоненты изотопной смеси, заполняющей ротор центрифуги, который представляет собой тонкостенный и ограниченный сверху и снизу цилиндр, вращающийся с очень высокой скоростью в вакуумной камере. Сотни тысяч соединенных в каскады центрифуг, ротор каждой из которых совершает более тысячи оборотов в секунду, используются в настоящее время на современных разделительных производствах как в России, так и в других развитых странах мира. Центрифуги используются не только для получения обогащенного урана, необходимого для обеспечения работы ядерных реакторов атомных электростанций, но и для производства изотопов примерно тридцати химических элементов средней части периодической системы. Для разделения различных изотопов используются также установки электромагнитного разделения с мощными источниками ионов, в последние годы получили распространение также лазерные методы разделения.

Применение изотопов. Разнообразные изотопы химических элементов находят широкое применение в научных исследованиях, в различных областях промышленности и сельского хозяйства, в ядерной энергетике, современной биологии и медицине, в исследованиях окружающей среды и других областях. В научных исследованиях (например, в химическом анализе) требуются, как правило, небольшие количества редких изотопов различных элементов, исчисляемые граммами и даже миллиграммами в год. Вместе с тем, для ряда изотопов, широко используемых в ядерной энергетике, медицине и других отраслях, потребность в их производстве может составлять многие килограммы и даже тонны. Так, в связи с использованием тяжелой воды D 2 O в ядерных реакторах ее общемировое производство к началу 1990-х прошлого века составляло около 5000 т в год. Входящий в состав тяжелой воды изотоп водорода дейтерий, концентрация которого в природной смеси водорода составляет всего 0,015%, наряду с тритием станет в будущем, по мнению ученых, основным компонентом топлива энергетических термоядерных реакторов, работающих на основе реакций ядерного синтез. В этом случае потребность в производстве изотопов водорода окажется огромной.

В научных исследованиях стабильные и радиоактивные изотопы широко применяются в качестве изотопных индикаторов (меток) при изучении самых различных процессов, происходящих в природе.

В сельском хозяйстве изотопы («меченые» атомы) применяются, например, для изучения процессов фотосинтеза, усвояемости удобрений и для определения эффективности использования растениями азота, фосфора, калия, микроэлементов и др. веществ.

Изотопные технологии находят широкое применение в медицине. Так в США, согласно статистическим данным, проводится более 36 тыс. медицинских процедур в день и около 100 млн. лабораторных тестов с использованием изотопов. Наиболее распространены процедуры, связанные с компьютерной томографией. Изотоп углерода C 13 , обогащенный до 99% (природное содержание около 1%), активно используется в так называемом «диагностическом контроле дыхания». Суть теста очень проста. Обогащенный изотоп вводится в пищу пациента и после участия в процессе обмена веществ в различных органах тела выделяется в виде выдыхаемого пациентом углекислого газа СО 2 , который собирается и анализируется с помощью спектрометра. Различие в скоростях процессов, связанных с выделением различных количеств углекислого газа, помеченных изотопом С 13 , позволяют судить о состоянии различных органов пациента. В США число пациентов, которые будут проходить этот тест, оценивается в 5 млн. человек в год. Сейчас для производства высоко обогащенного изотопа С 13 в промышленных масштабах используются лазерные методы разделения.

Похожая информация.

Модели ядра.

В теории ядра используется модельный подход, основанный на аналогии свойств атомных ядер со свойствами, например, жидкой капли, электронной оболочки атома и т.д.: соответственно модели ядер называют капельной, оболочечной и т.д. Каждая из моделей описывает только определенную совокупность свойств ядра и не может дать его полного описания.

Капельная модель (Н.Бор, Я.И. Френкель, 1936) базируется на аналогии в поведении нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. В обоих случаях силы являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Капельная модель объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер, но не смогла объяснить повышенную устойчивость некоторых ядер.

Согласно оболочечной модели , нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми, их называют магическими – это ядра, содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов или нейтронов. Существуют также и дважды магические ядра , в которых магическим является как число протонов, так и число нейтронов – это , и они являются особенно устойчивыми. Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер и периодичность их свойств.

По мере накопления экспериментальных данных возникли: обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и т.д.

z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifРадиоактивность

Почти 90 % из известных 2500 атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью . Таким образом, радиоактивность – это способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц . Явление радиоактивности было открыто в 1896 году французским физиком Анри Беккерелем, который обнаружил, что соли урана испускают неизвестное излучение, способное проникать через непрозрачные для света преграды и вызывать почернение фотоэмульсии. Через два года французские физики Мария и Пьер Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента – полоний и радий .

Различают естественную радиоактивность (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, синтезированных посредством ядерных реакций в лабораторных условиях). Принципиального различия между ними нет.

Радиоактивное излучение бывает трех видов: α -, β - и γ -излучения. α - и β -лучи в магнитном поле испытывают отклонения в противоположные стороны, причем β -лучи отклоняются значительно больше. γ -лучи в магнитном поле вообще не отклоняются (рис.1).

Рисунок 1.

Схема опыта по обнаружению α-, β- и γ-излучений. К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат, Ф – фотопластинка, В – магнитное поле.

α -излучение – это поток α-частиц – ядер гелия обладает наименьшей проникающей способностью (0,05мм) и высокой ионизирующей способностью;

β-лучи – это поток электронов, обладают меньшей ионизирующей способностью, но большей проникающей (≈ 2мм);

γ-лучи представляют собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны λ < 10 –10 м является потоком частиц – γ-квантов. Обладают наибольшей проникающей способностью. Они способны проходить через слой свинца толщиной 5–10 см.

Закон радиоактивного распада

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Вероятность распада ядра за единицу времени, равная доле ядер, распадающихся за 1с, называется постоянной радиоактивного распада λ. Число ядер dN распавшихся за очень короткий промежуток времени dt пропорционально полному числу радиоактивных ядер N (нераспавшихся ядер) и промежутку времени dt :

Величину λN называют активностью (скоростью распада) : А = λN = . Единица активности в СИ – беккерель (Бк). До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности – кюри (Ки): 1Ки = 3,7·10 10 Бк.

Знак «–» указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и проинтегрировав,

где N 0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0); N – число нераспавшихся ядер в момент времени t . Можно видеть, что число нераспавшихся ядер убывает со временем экспоненциально. За время τ = 1/λ количество нераспавшихся ядер уменьшится в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра.

Еще одной величиной, характеризующей интенсивность радиоактивного распада является период полураспада Т – это промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

Период полураспада – основная величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем интенсивнее протекает распад.

Закон радиоактивного распада можно записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e :

Рис. 2 иллюстрирует закон радиоактивного распада.

Рисунок 2. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность применяется для датирования археологических и геологических находок по концентрации радиоактивных изотопов (радиоуглеродный метод, который заключается в следующем: нестабильный изотоп углерода возникает в атмосфере вследствие ядерных реакций, вызываемых космическими лучами. Небольшой процент этого изотопа содержится в воздухе наряду с обычным стабильным изотопом . Растения и другие организмы потребляют углерод из воздуха, и в них накапливаются оба изотопа в той же пропорции, как и в воздухе. После гибели растений они перестают потреблять углерод и нестабильный изотоп в результате β-распада постепенно превращается в азот с периодом полураспада 5730 лет. Путем точного измерения относительной концентрации радиоактивного углерода в останках древних организмов можно определить время их гибели).

К числу радиоактивных процессов относятся: 1) -распад; 2) β-распад (в том числе и электронный захват); 3) γ- распад; 4) спонтанное деление тяжелых ядер; 5) протонная радиоактивность – ядро испускает один или два протона (Флеров, СССР,1963).

Радиоактивный распад происходит в соответствии с правилами смещения:

Альфа-распад . Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра, которое называют материнским в другое (дочернее) ядро, при этом испускается α -частица – ядро атома гелия .

Примером такого процесса может служить α -распад радия:

α -распад ядер во многих случаях сопровождается γ -излучением.

Бета-распад . Если α – распад характерен для тяжелых ядер, то β – распад – практически для всех. При β -распаде зарядовое число Z увеличивается на единицу, а массовое число A остается неизменным.

Известны три разновидности β – распада: 1) электронный

+

Где - антинейтрино – античастица по отношению к нейтрино.

- электронноенейтрино (маленький нейтрон) – частица с нулевыми значениями массы и заряда. Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому ее чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г. В настоящее время известно, что существует несколько разновидностей нейтрино. Участвует (кроме гравитационного) только в слабом взаимодействии.

2) позитронный β + -распад, при котором из ядра вылетают позитрон и нейтрино .

+

Позитрон – это частица-двойник электрона, отличающаяся от него только знаком заряда. (Существование позитрона было предсказано выдающимся физиком П. Дираком в 1928 г. Через несколько лет позитрон был обнаружен в составе космических лучей).

3) Электронный захват (К – захват) – ядро захватывает орбитальный электрон К – оболочки .

+

Гамма-распад . Процесс внутриядерный и испускание происходит не материнским, а дочерним ядром. В отличие от α - и β -распадов γ -распад не связан с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел.

(Радиоактивное излучение всех видов оказывают очень сильное биологическое воздействие на живые организмы, которое заключается в процессах возбуждения и ионизации атомов и молекул, входящих в состав живых клеток. Под действием ионизирующей радиации разрушаются сложные молекулы и клеточные структуры, что приводит к лучевому поражению организма) .

(Серьезную опасность для здоровья человека может представлять инертный, бесцветный, радиоактивный газ радон . Радон является продуктом α -распада радия и имеет период полураспада T = 3,82 сут. Он может накапливаться в закрытых помещениях. Попадая в легкие, радон испускает α -частицы и превращается в полоний , который не является химически инертным веществом. Далее следует цепь радиоактивных превращений серии урана. Человек в среднем получает 55 % ионизирующей радиации за счет радона и только 11 % за счет медицинских обслуживаний. Вклад космических лучей составляет примерно 8 %).

Ядерные реакции

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или γ-квантов.

Символически можно записать: Х + а → Y + b или Х (а,b) Y , где Х , Y – исходное и конечное ядра; а и b – бомбардирующая и испускаемая частицы.

При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения : импульса, энергии, момента импульса, заряда, спина. В дополнение к этим классическим законам сохранения при ядерных реакциях выполняется закон сохранения так называемого барионного заряда (т.е. числа нуклонов – протонов и нейтронов). Выполняется также ряд других законов сохранения, специфических для ядерной физики и физики элементарных частиц.

Классификация ядерных реакций :

1) по роду участвующих в них частиц – реакции под действием нейтронов; заряженных частиц; γ – квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц – реакции при малых, средних и высоких энергиях;

3) по роду участвующих в них ядер;

4) по характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов; заряженных частиц; реакции захвата.

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями. Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина

Q = ()c 2 = ΔMc 2 .

где ∑M i – сумма масс частиц, вступивших в ядерную реакцию;

∑M к – сумма масс образовавшихся частиц. Величина ΔM называется дефектом масс . Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0) - экзотермические или с поглощением энергии (Q < 0) - эндотермические.

Возможны два принципиально различных способа освобождения ядерной энергии.

1. Деление тяжелых ядер . Реакция деления – это процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс.

В 1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деление ядер урана. Уран встречается в природе в виде двух изотопов: (99,3 %) и (0,7 %).

Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра . В результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. При делении ядра урана освобождается энергия порядка 210 МэВ на один атом урана. При полном делении всех ядер, содержащихся в 1 г урана, выделяется такая же энергия, как и при сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти.

При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т.д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией . Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис.3.

Рисунок 2. Схема развития цепной реакции

Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы так называемый коэффициент размножения нейтронов был больше единицы. Другими словами, в каждом последующем поколении нейтронов должно быть больше, чем в предыдущем. Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления ядер, называется ядерным (или атомным ) реактором .

Первый ядерный реактор был построен в 1942 году в США под руководством Э. Ферми. В нашей стране первый реактор был построен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова.

2. Термоядерные реакции . Второй путь освобождения ядерной энергии связан с реакциями синтеза. При слиянии легких ядер и образовании нового ядра должно выделяться большое количество энергии. Реакции слияния легких ядер носят название термоядерных реакций , так как они могут протекать только при очень высоких температурах. Расчет необходимой для этого температуры T приводит к величине порядка 10 8 –10 9 К. При такой температуре вещество находится в полностью ионизированном состоянии, которое называется плазмой .

Осуществление управляемых термоядерных реакций даст человечеству новый экологически чистый и практически неисчерпаемый источник энергии. Однако получение сверхвысоких температур и удержание плазмы, нагретой до миллиарда градусов, представляет собой труднейшую научно-техническую задачу на пути осуществления управляемого термоядерного синтеза. Один из способов ее решения - удержание горячей плазмы в ограниченном объеме сильными магнитными полями. Этот способ предложили наши соотечественники физики-теоретики А.Д. Сахаров (1921-1989), И.Е. Тамм (1895-1971) и др. Для удержания плазмы создаются сложнейшие в техническом исполнении термоядерные реакторы. Один из них - Токамак-10, впервые созданный в 1975 г. в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова. В последнее время сооружаются новые модификации термоядерных реакторов. Управляемый термоядерный синтез - это важнейшая проблема современного естествознания, с решением которой, как предполагается, откроется новый перспективный путь развития энергетики.

На данном этапе развития науки и техники удалось осуществить только неуправляемую реакцию синтеза в водородной бомбе. Высокая температура, необходимая для ядерного синтеза, достигается здесь с помощью взрыва обычной урановой или плутониевой бомбы.

Термоядерные реакции играют чрезвычайно важную роль в эволюции Вселенной. Энергия излучения Солнца и звезд имеет термоядерное происхождение.z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\buttonModel_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\buttonModel_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\buttonModel_h.gif

Под радиоактивным распадом , или просто распадом , понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским , возникающее ядро - дочерним .

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер dN , распавшихся в среднем за интервал времени от t до t + dt , пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t :

где - постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада ; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.

Разделив переменные и интегрируя, т.е.

(256.2)

где - начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0), N - число нераспавшихся ядер в момент времени t . Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада , согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада и среднее время жизни радиоактивного ядра. Период полураспада - время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна . Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер , получим среднее время жизни радиоактивного ядра:

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада .

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N ) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

(256.3)

Единица активности в СИ - беккерель (Бк): 1 Бк - активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике - кюри (Ки): 1 Ки = 3,7×10 10 Бк. Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения , позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

для -распада

(256.4)

для -распада

(256.5)

где - материнское ядро, Y - символ дочернего ядра, - ядро гелия ( -частица), - символическое обозначение электрона (заряд его равен –1, а массовое число-нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах,- сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки , или ряда, радиоактивных превращений , заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством .

Из правил смещения (256.4) и (256.5) вытекает, что массовое число при -распаде уменьшается на 4, а при -распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

А = 4n , 4n +1, 4n +2, 4n +3,

где п - целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от ), нептуния (от ), урана (от ) и актиния (от ). Конечными нуклидами соответственно являются , , , , т. е. единственное семейство нептуния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi , а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) - нуклидами Рb .

§ 257. Закономерности -распада

В настоящее время известно более двухсот -активных ядер, главным образом тяжелых (A > 200, Z > 82). Только небольшая группа -активных ядер приходится на области с А = 140 ¸ 160 (редкие земли). -Распад подчиняется правилу смещения (256.4). Примером -распада служит распад изотопа урана с образованием Th :

Скорости вылетающих при распаде -частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4×10 7 до 2×10 7 м/с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, -частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр -частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп -частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр -частиц свидетельствует о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Для -распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера - Нэттола (1912) (Д. Нэттол (1890-1958) - английский физик, Х. Гейгер (1882-1945) - немецкий физик), который обычно выражают в виде связи между пробегом (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной остановки) -частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада :

(257.1)

где А и В - эмпирические константы, . Согласно (257.1), чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им -частиц. Пробег -частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра ( -частицы можно задержать обычным листом бумаги).

Опыты Резерфорда по рассеянию -частиц на ядрах урана показали, что -частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на -частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния -частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, -частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, -частицы вылетают из -радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение -распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет -частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. §221) - проникновению -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т. е., действительно, из -радиоактивного ядра -частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой -частиц.

Вероятность прохождения -частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис. 298, а ) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7):

Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U ) и ширине (l ) барьер находится на пути -частицы. Кроме того, при одной и той же потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е . Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера - Нэттола (см. (257.1)).

§ 258. -Распад. Нейтрино

Явление -распада (в дальнейшем будет показано, что существует и (-распад) подчиняется правилу смещения (256.5)

и связано с выбросом электрона. Пришлось преодолеть целый ряд трудностей с трактовкой -распада.

Во-первых, необходимо было обосновать происхождение электронов, выбрасываемых в процессе -распада. Протонно-нейтронное строение ядра исключает возможность вылета электрона из ядра, поскольку в ядре электронов нет. Предположение же, что электроны вылетают не из ядра, а из электронной оболочки, несостоятельно, поскольку тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излучение, что не подтверждают эксперименты.

Во-вторых, необходимо было объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов (типичная для всех изотопов кривая распределения -частиц по энергиям приведена на рис. 343).

Каким же образом -активные ядра, обладающие до и после распада вполне определенными энергиями, могут выбрасывать электроны со значениями энергии от нуля до некоторого максимального ? Т. е. энергетический спектр испускаемых электронов является непрерывным? Гипотеза о том, что при -распаде электроны покидают ядро со строго определенными энергиями, но в результате каких-то вторичных взаимодействий теряют ту или иную долю своей энергии, так что их первоначальный дискретный спектр превращается в непрерывный, была опровергнута прямыми калориметрическими опытами. Так как максимальная энергия определяется разностью масс материнского и дочернего ядер, то распады, при которых энергия электрона < , как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположение, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем для большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.

В-третьих, необходимо было разобраться с несохранением спина при -распаде. При -распаде число нуклонов в ядре не изменяется (так как не изменяется массовое число A ), поэтому не должен изменяться и спин ядра, который равен целому числу при четном А и полуцелому при нечетном А . Однако выброс электрона, имеющего спин /2, должен изменить спин ядра на величину /2.

Последние два затруднения привели В. Паули к гипотезе (1931) о том, что при -распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица - нейтрино . Нейтрино имеет нулевой заряд, спин /2 и нулевую (а скорее< 10 -4 ) массу покоя; обозначается . Впоследствии оказалось, что при - распаде испускается не нейтрино, а антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино; обозначается ).

Гипотеза о существовании нейтрино позволила Э. Ферми создать теорию -распада (1934), которая в основном сохранила свое значение и в настоящее время, хотя экспериментально существование нейтрино было доказано более чем через 20 лет (1956). Столь длительные «поиски» нейтрино сопряжены с большими трудностями, обусловленными отсутствием у нейтрино электрического заряда и массы. Нейтрино - единственная частица, не участвующая ни в сильных, ни в электромагнитных взаимодействиях; единственный вид взаимодействий, в котором может принимать участие нейтрино,- слабое взаимодействие. Поэтому прямое наблюдение нейтрино весьма затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится на 500 км пути. Проникающая же способность нейтрино столь огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет порядка 1018м!), что затрудняет удержание этих частиц в приборах.

Для экспериментального выявления нейтрино (антинейтрино) применялся поэтому косвенный метод, основанный на том, что в реакциях (в том числе и с участием нейтрино) выполняется закон сохранения импульса. Таким образом, нейтрино было обнаружено при изучении отдачи атомных ядер при -распаде. Если при -распаде ядра вместе с электроном выбрасывается и антинейтрино, то векторная сумма трех импульсов - ядра отдачи, электрона и антинейтрино - должна быть равна нулю. Это действительно подтвердилось на опыте. Непосредственное обнаружение нейтрино стало возможным лишь значительно позднее, после появления мощных реакторов, позволяющих получать интенсивные потоки нейтрино.

Введение нейтрино (антинейтрино) позволило не только объяснить кажущееся несохранение спина, но и разобраться с вопросом непрерывности энергетического спектра выбрасываемых электронов. Сплошной спектр -частиц обязан распределению энергии между электронами и антинейтрино, причем сумма энергий обеих частиц равна . В одних актах распада большую энергию получает антинейтрино, в других - электрон; в граничной точке кривой на рис. 343, где энергия электрона равна , вся энергия распада уносится электроном, а энергия антинейтрино равна нулю.

Наконец, рассмотрим вопрос о происхождении электронов при -распаде. Поскольку электрон не вылетает из ядра и не вырывается из оболочки атома, было сделано предположение, что -электрон рождается в результате процессов, происходящих внутри ядра. Так как при -распаде число нуклонов в ядре не изменяется, a Z увеличивается на единицу (см. (256.5)), то единственной возможностью одновременного осуществления этих условий является превращение одного из нейтронов -активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом антинейтрино:

(258.1)

Этот процесс сопровождается выполнением законов сохранения электрических зарядов, импульса и массовых чисел. Кроме того, данное превращение энергетически возможно, так как масса покоя нейтрона превышает массу атома водорода, т. е. протона и электрона вместе взятых. Данной разности в массах соответствует энергия, равная 0,782 МэВ. За счет этой энергии может происходить самопроизвольное превращение нейтрона в протон; энергия распределяется между электроном и антинейтрино.

Если превращение нейтрона в протон энергетически выгодно и вообще возможно, то должен наблюдаться радиоактивный распад свободных нейтронов (т.е. нейтронов вне ядра). Обнаружение этого явления было бы подтверждением изложенной теории -распада. Действительно, в 1950 г. в потоках нейтронов большой интенсивности, возникающих в ядерных реакторах, был обнаружен радиоактивный распад свободных нейтронов, происходящий по схеме (258.1). Энергетический спектр возникающих при этом электронов соответствовал приведенному на рис. 343, а верхняя граница энергии электронов оказалась равной рассчитанной выше (0,782 МэВ).